প্রশ্ন➤1 ময়মনসিংহ বোর্ড-২০২৪
নিচের চিত্রে ∆PQR এর পরিকেন্দ্র M এবং AQ = AR ।
ক. একটি ঘনকের কর্ণ 3√3 সে.মি. হলে, এর আয়তন নির্ণয় কর।
খ. প্রমাণ কর যে, PL = 2AL
গ. ∠R সূক্ষ্মকোণ হলে, QR.BR = PR.CR সমীকরণটি প্রতিষ্ঠিত কর।
প্রশ্ন➤2 রাজশাহী বোর্ড-২০২৪
ABCD চতুর্ভুজটি বৃত্তে অন্তর্লিখিত যার AC ও BD দুটি কর্ণ এবং ∠BAC < ∠DAC
ক. একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ 3 সে.মি. হলে ত্রিভুজটির মধ্যমাসমূহের বর্গের সমষ্টি
নির্ণয় কর।
খ. প্রমাণ কর যে, AC.BD = AB.CD + BC.AD
গ. যদি AB উক্ত বৃত্তের ব্যাস হয় এবং AC ও AD জ্যাদ্বয় পরস্পর P বিন্দুতে ছেদ করে তবে
প্রমাণ কর যে, AB² = AC.AP + BD.BP
প্রশ্ন➤3 চট্টগ্রাম বোর্ড-২০২৪
চিত্রে O, বৃত্তের কেন্দ্র।
ক. একটি সমকোণী ত্রিভুজের মধ্যমাগুলোর দৈর্ঘ্য 3 সে.মি. ,4 সে.মি. ও 5 সে.মি. হলে,
অতিভুজের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
খ. AD ⊥ EF হলে, প্রমাণ কর যে, AD² = DE.DF
গ. প্রমাণ কর যে, EF² = AE.CE + BF.CF
প্রশ্ন➤4 কুমিল্লা বোর্ড-২০২০
বৃত্তে অন্তর্লিখিত EFGH একটি চতুর্ভুজ।
ক. ∆EFL-এ FL = 3 সে.মি., LE = 4 সে.মি. এবং ∠ELF = 120° হলে, EF এর মান নির্ণয় কর।
খ. ∆EFH-এ EL একটি মধ্যমা হলে দেখাও যে, EF² + EH² = 2(EL² + FL²).
গ. দেখাও যে, EF.GH + EH.FG = EG.FH.
প্রশ্ন➤5 ঢাকা বোর্ড-২০২৩
চিত্রে, PQRS একটি বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজ।
ক. ABC সমকোণী ত্রিভুজে ∠B = 90°, AB = 12 সে.মি. এবং AC = 13 সে.মি. হলে, BC এর মান
কত?
খ. প্রমাণ কর যে, PR.QS = PQ.RS + PS.QR.
গ. যদি QA এবং SB যথাক্রমে PS ও PQ এর উপর লম্ব হয়, তাহলে প্রমাণ কর যে, ∆PQS :
∆PAB = PQ² : PA².
প্রশ্ন➤6 ময়মনসিংহ বোর্ড-২০২৩
ক. সমকোণী ত্রিভুজের মধ্যমাত্রয়ের বর্গের সমষ্টি 54 বর্গ একক হলে, অতিভুজের দৈর্ঘ্য নির্ণয়
কর।
খ. চিত্রে AC = AP = PE হলে, প্রমাণ কর যে, BC² + BE² = AB² + BP² + 4AP²
গ. ∠CBD = ∠PBE হলে প্রমাণ কর যে, CD.BE + BC.DE = CE.BD.
প্রশ্ন➤7 রাজশাহী বোর্ড-২০২৩
ক. একটি ত্রিভুজের নববিন্দু বৃত্তের পরিধি 20 সে.মি. হলে, ত্রিভুজটির পরিবৃত্তের ক্ষেত্রফল
নির্ণয় কর।
খ. প্রমাণ কর যে, BN = CN
গ. প্রমাণ কর যে, PM² = AM.DM
প্রশ্ন➤8 দিনাজপুর বোর্ড-২০২৩
O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQRS চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত।
ক. PE ⊥ QS হলে, PS এর লম্ব অভিক্ষেপ নির্ণয় কর।
খ. প্রমাণ কর যে, QP² + QR² = 2(OQ² + OP²).
গ. প্রমাণ কর যে, PR.QS = PQ.RS + QR.PS.
প্রশ্ন➤9 কুমিল্লা বোর্ড-২০২৩
চিত্রে, S পরিকেন্দ্র এবং M, QR এর মধ্যবিন্দু।
ক. QN = 5 সেমি এবং QR = 7 সেমি হলে, PR এর উপর QR এর লম্ব অভিক্ষেপের দৈর্ঘ্য নির্ণয়
কর।
খ. প্রমাণ কর যে, PQ² + PR² = 2(PM² + MR²).
গ. প্রমাণ কর যে, PG : GM = 2 : 1.
প্রশ্ন➤10 চট্টগ্রাম বোর্ড-২০২৩
ক. একটি ত্রিভুজের পরিবৃত্তের পরিধি 24 সে.মি. হলে ত্রিভুজটির নববিন্দু বৃত্তের ক্ষেত্রফল
নির্ণয় কর।
খ. প্রমাণ কর যে, QN = RN.
গ. প্রমাণ কর যে, TM² = PM. SM.
প্রশ্ন➤11 সিলেট বোর্ড-২০২৩
চিত্রে L, QM এর মধ্যবিন্দু এবং QM = MN = NS.
ক. PQ = 6 সে.মি., QM = 4 সে.মি. এবং PM = 5 সে.মি. হলে PL এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
খ. প্রমাণ কর যে, PQ² + PS² = PM² + PN² + 4MN².
গ. প্রমাণ কর যে, PR.QS = PQ.RS + QR.PS.
প্রশ্ন➤12 যশোর বোর্ড-২০২৩
চিত্রে AB, BC এবং CA বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে D, E এবং F, AB = BC এবং BF ⊥ AC.
ক. AO = 5 সে.মি. হলে, AE এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
খ. ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য ও মধ্যমার মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় কর।
গ. ΔABC এর পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ R হলে, প্রমাণ কর যে, BC² = 2R.BF
প্রশ্ন➤13 যশোর বোর্ড-২০২৩
বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ ABCD এর AC ও BD কর্ণদ্বয় পরস্পরকে P বিন্দুতে সমকোণে ছেদ করেছে। PE ⊥ BC এবং EP এর বর্ধিতাংশ AD কে F বিন্দুতে ছেদ করেছে।
ক. x – √3 y = 4√3 সরলরেখাটি মূলবিন্দু হতে কত দূরে x-অক্ষকে ছেদ করেছে নির্ণয় কর।
খ. প্রমাণ কর যে, AF = FD.
গ. BP এর মধ্যবিন্দু M হলে প্রমাণ কর যে, AB² = AM² + 3BM².
প্রশ্ন➤14 বরিশাল বোর্ড-২০২৩
নিচের চিত্র লক্ষ কর এবং প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও:
ক. কোনো ত্রিভুজের পরিব্যাসার্ধ 7 সে.মি. হলে নববিন্দু বৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
খ. চিত্র ১ হতে প্রমাণ কর যে, MN² = MS.OM + RN.ON
গ. চিত্র ২ হতে প্রমাণ কর যে, AC.BD – AB.CD = AD.BC
প্রশ্ন➤15 রাজশাহী বোর্ড-২০২২
নিচের চিত্র লক্ষ কর এবং প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও:
চিত্রে PQRS একটি সামান্তরিক এবং PM ⊥ QS
ক. OP = 4 সে.মি. হলে, ΔPOM এর মধ্যমাত্রয়ের বর্গের সমষ্টি নির্ণয় কর।
খ. প্রমাণ কর যে, OP2+OQ2= 1/2( PQ2+PS2 )
গ. যদি ∠OPQ = 90° হয়, তবে প্রমাণ কর যে, PM² = QM.OM.
প্রশ্ন➤16 চট্টগ্রাম বোর্ড-২০২০
চিত্রে PD = 3 সে.মি., PF = 1 সে.মি.।
ক. CD রেখাংশের উপর PD এর লম্ব অভিক্ষেপের মান নির্ণয় কর।
খ. প্রমাণ কর যে, AE = BE.
গ. ΔABD এ AB = AD এবং ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ R হলে, প্রমাণ কর যে, AB² = 2R.AP
প্রশ্ন➤17 ঢাকা বোর্ড-২০১৯
PQRS চতুর্ভুজটি বৃত্তে অন্তর্লিখিত এবং PR ও QS চতুর্ভুজটির দুইটি কর্ণ।
ক. ABC সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ AC = 2 সে.মি. হলে ত্রিভুজের মধ্যমাসমূহের বর্গের সমষ্টি নির্ণয় কর।
খ. প্রমাণ কর যে, PR ও QS এর অন্তর্গত আয়তক্ষেত্র চতুর্ভুজটির বিপরীত বাহুদ্বয়ের অন্তর্গত আয়তক্ষেত্রের সমষ্টির সমান।
গ. PR ব্যাস এবং Q হতে PR এর উপর QF লম্ব হলে, প্রমাণ কর যে, QF² = PF.RF
প্রশ্ন➤18 চট্টগ্রাম বোর্ড-২০১৯
PQRS চতুর্ভুজটি বৃত্তে অন্তর্লিখিত এবং PR ও QS চতুর্ভুজটির দুইটি কর্ণ।
ΔPOR এ ∠OPR = 90°
ক. ΔPOR এর মধ্যমাত্রয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 cm, 4cm ও 5cm হলে অতিভুজ OR এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
খ. প্রমাণ কর যে, PR² = PO² + OR² – 2OR.OQ
গ. প্রমাণ কর যে, PQ² = OQ.QR
প্রশ্ন➤19 বরিশাল বোর্ড-২০১৯
PQRS চতুর্ভুজটি বৃত্তে অন্তর্লিখিত এবং PR ও QS চতুর্ভুজটির দুইটি কর্ণ।
চিত্রে BD কর্ণের মধ্য বিন্দু M এবং AP ⊥ BD।
ক. দেখাও যে, AM² – AD² = PM² – PD²
খ. দেখাও যে, AB² + AD² = 2(BM² + AM²)
গ. প্রমাণ কর যে, AC.BD = AB.CD + BC.AD