প্রশ্ন➤1 ঢাকা বোর্ড-২০২৪
∆ABC এর BC, CA ও AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা যথাক্রমে AD, BE ও CF
ক. সমবাহু ∆PQR এর পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ 6 সে.মি. হলে ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
খ. ∆ABC এর ∠ACB সমকোণ এবং AB অতিভুজ হলে প্রমাণ কর যে, 2(AD² + BE² + CF²) = 3AB²
গ. ∆ABC এর মধ্যমাত্রয় O বিন্দুতে মিলিত হলে প্রমাণ কর যে, AB² + BC² + AC² = 3(OA² + OB² + OC²)
প্রশ্ন➤2 কুমিল্লা বোর্ড-২০২৪
∆ABC এর BC, AC এবং AB বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে D, E এবং F
ক. একটি সমকোণী ত্রিভুজের মধ্যমার দৈর্ঘ্য 5 cm, 6 cm এবং 7 cm হলে, অতিভুজের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
খ. ত্রিভুজটির ভরকেন্দ্র O হলে, প্রমাণ কর যে, OA2+ OB2+ OC2= 1/3 (AB² + BC² + AC²)
গ. যদি BC বাহুটি M এবং N বিন্দুতে তিনটি সমান অংশে বিভক্ত হয় তাহলে প্রমাণ কর যে, AB² + AC² = AM² + AN² + 4MN²
প্রশ্ন➤3 বরিশাল বোর্ড-২০২৪
∆PQR এর QR বাহু A ও B বিন্দুতে সমান তিনটি অংশে বিভক্ত হয়েছে।
ক. প্রদত্ত ত্রিভুজে ∠PQR = 60° হলে প্রমাণ কর যে, PR² = PQ² + QR² -PQ.QR
খ. প্রমাণ কর যে,
PQ² + PB² = 2(AP² + AB²)
গ. দেখাও যে, PQ² + PR² = PA² + PB² + 4AB²
প্রশ্ন➤4 বরিশাল বোর্ড-২০২৩
∆ABC এর BC, AC ও AB বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে M, N এবং O
ক. কোনো সমবাহু ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ 4 সে.মি. হলে বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
খ. প্রমাণ কর যে, AB² + BC² = 2(AN² + BN²)
গ. যদি প্রদত্ত ত্রিভুজে ∠ABC = 90° হয়, তবে প্রমাণ কর যে, AC2=2/3 (AM² + BN² + CO²)
প্রশ্ন➤5 ময়মনসিংহ বোর্ড-২০২৩
চিত্রে DL, EM এবং FN তিনটি মধ্যমা।
ক. একটি সমকোণী ত্রিভুজের মধ্যমাত্রয়ের দৈর্ঘ্য 3 সে.মি.,
4 সে.মি. ও 6 সে.মি. হলে অতিভুজের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
খ. প্রমাণ কর যে, DE² + DF² = 2(DL² + LF²)
গ. দেখাও যে, 3(DE² + EF² + DF²) = 4(DL² + EM² + FN²)
প্রশ্ন➤6 ময়মনসিংহ বোর্ড-২০২২
∆PQR-এ PQ > PR এবং PA মধ্যমা QR বাহুকে A বিন্দুতে ছেদ করে।
ক. সমবাহু ∆DEF এর পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ 7 সে.মি. হলে ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
খ. ∠Q = 60° হলে প্রমাণ কর যে, PR² = PQ² + QR² – PQ.QR
গ. প্রমাণ কর যে, PQ² + PR² = 2(PA² + QA²)