এই পেজে SSC পদার্থবিজ্ঞান প্রথম অধ্যায়ের ভৌত রাশি ও পরিমাপ বিষয়ের গুরুত্বপূর্ণ MCQ এবং শর্ট প্রশ্ন-উত্তর দেওয়া হয়েছে। পরীক্ষার প্রস্তুতি, মৌলিক ধারণা যাচাই এবং গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্ন অনুশীলনের জন্য নোটগুলো ব্যবহার করতে পারবে।
ভৌত রাশি ও পরিমাপ SSC পদার্থবিজ্ঞানের একটি গুরুত্বপূর্ণ অধ্যায়। এই নোটে ভৌত রাশি ও পরিমাপের MCQ, গুরুত্বপূর্ণ শর্ট প্রশ্ন ও উত্তর একসঙ্গে সাজানো হয়েছে, যা পরীক্ষার প্রস্তুতি এবং বিষয়ভিত্তিক অনুশীলনে সহায়তা করবে।
ভৌত রাশি ও পরিমাপ জ্ঞানমূলক, অনুধাবনমূলক ও সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন ও উত্তর
জ্ঞান মূলক প্রশ্ন
01. লব্ধ রাশি কাকে বলে? [সি. বো. ’২৬]
উত্তর: যে সকল রাশিকে প্রকাশ করতে হলে মৌলিক রাশির সাহায্য নিতে হয়, তাদেরকে লব্ধ রাশি বলে।
02. পিচ (Pitch) কাকে বলে? [দি. বো. ম. বো. ’২৬; ঢা. বো. ’২৫, ২৩; ব. বো. ’২৫, ২৪; দি. বো. চ. বো. ’২২; ব. বো. ’২১; সি. বো. ’২১; রা. বো. ’২৪; কু. বো. ’১৭]
উত্তর: স্ক্রু-গজের বৃত্তাকার স্কেলের একবার সম্পূর্ণ ঘুরালে এটি রৈখিক স্কেলের বরাবর যে দূরত্ব অতিক্রম করে, তাকে যন্ত্রের পিচ বলে।
03. ভৌত রাশি কাকে বলে? [ম. বো. ’২৬] অথবা, রাশি কাকে বলে? [কু. বো. ’২৩; ব. বো. ’২১]
উত্তর: ভৌত জগতে যা কিছু পরিমাপ করা যায়, তাকে রাশি বলে।
04. আপেক্ষিক ক্রটি কাকে বলে? [রা. বো. ’২২; কু. বো. ’৩]
উত্তর: চূড়ান্ত ক্রটি ও পরিমাপকৃত মানের অনুপাতকে আপেক্ষিক ক্রটি বলে। আপেক্ষিক ক্রটি = চূড়ান্ত ক্রটিপরিমাপকৃত মান
05. চূড়ান্ত ক্রটি কাকে বলে? [ম. বো. ’২৬]
উত্তর: চূড়ান্ত ক্রটি হলো প্রকৃত মানের তুলনায় পরিমাপ মানের পার্থক্য।
06. মৌলিক রাশি কাকে বলে? [ঢা. বো. ’২৩, ২৪; ম. বো. ’২৩; সি. বো. ’২২]
উত্তর: যেসব রাশির মান অন্য কোনো রাশির ওপর নির্ভরশীল নয় বরং অন্যান্য রাশির মান এদের ওপর নির্ভর করে, এসব স্বাধীন রাশিকে মৌলিক রাশি বলে।
07. পরিমাপ কাকে বলে? [রা. বো. ’২৩]
উত্তর: কোনো কিছুর পরিমাণ নির্ণয় করাকে পরিমাপ বলে।
08. মৌলিক একক কাকে বলে? [রা. বো. ’২২]
উত্তর: যে একক অন্য এককের উপর নির্ভর করে না, তাকে মৌলিক একক বলে।
09. স্ক্রু-গজের ন্যূনাঙ্ক কাকে বলে? [ঢা. বো., ব. বো., কু. বো. ’২২; দি. বো. ’২৩, ২১; ম. বো. ’২২; চ. বো., ম. বো. ’২১]
উত্তর: স্ক্রু-গজের বৃত্তাকার স্কেলের এক ভাগ ঘুরালে এর প্রান্ত বা বৃত্তাকার স্কেলটি রৈখিক স্কেলের বরাবর যতটুকু সরে আসে, তাকে স্ক্রু-গজের ন্যূনাঙ্ক বলে।
10. পরিমাপের একক কাকে বলে? [চ. বো. ’২৬, ২৩; কু. বো., ব. বো. ’১৯]
উত্তর: যে আদর্শ পরিমাপের সাথে তুলনা করে কোনো ভৌত রাশিকে পরিমাপ করা হয়, তাকে পরিমাপের একক বলে।
11. বৈজ্ঞানিক প্রতীক কাকে বলে? [চ. বো. ’১৭]
উত্তর: কোনো সংখ্যাকে 10 এর যেকোনো ঘাত এবং 1 থেকে 10 এর মধ্যে অপর সংখ্যার গুণফল হিসেবে প্রকাশ করা হলে তাকে বৈজ্ঞানিক প্রতীক বলে।
12. লঘিষ্ঠ গণন কী? [কু. বো., ব. বো. ’১৭]
উত্তর: পিচ ও বৃত্তাকার স্কেলের ভাগ সংখ্যার অনুপাতকে স্ক্রু-গজের লঘিষ্ঠ গণন বলে।
13. ভার্নিয়ার ধ্রুবক কী? অথবা, ভার্নিয়ার ধ্রুবক কাকে বলে? [ব. বো. ’২৬, ২১; চ. বো. ’২৬; রা. বো., সি. বো. ’২২; রা. বো., ম. বো. ’২০]
উত্তর: ভার্নিয়ার স্কেলের এক ভাগ এবং মূল স্কেলের ক্ষুদ্রতম এক ভাগের মাঝে যতটুকু পার্থক্য থাকে, তাকে ভার্নিয়ার ধ্রুবক বলে।
14. মাত্রা কী? অথবা, মাত্রা কাকে বলে? [রা. বো. ’২৬; রা. বো. ’২৫, ২২; ব. বো., সি. বো. ’২৩; চ. বো. ’২২; সি. বো. ’১৯; রা. বো. ’১৭; চ. বো. ’১৬]
উত্তর: একটি রাশিতে বিভিন্ন মৌলিক রাশি যে সূচকে বা ঘাতে থাকে, সেটিকে তার মাত্রা বলে।
15. এক কিলোগ্রাম ভর কাকে বলে?
উত্তর: প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবককে 6.626 070 15 × 10−34 m2s−1 দিয়ে ভাগ দিলে যে ভর পাওয়া যায় সেটি হচ্ছে এক কিলোগ্রাম।
16. ভার্নিয়ার সমপাতন কাকে বলে?
উত্তর: ভার্নিয়ার স্কেলের যে দাগটি মূল স্কেলের কোনো দাগের সাথে পুরোপুরি মিলে যায়, তার ক্রমসংখ্যাকে ভার্নিয়ার সমপাতন বলে।
ভৌত রাশি ও পরিমাপের শর্ট প্রশ্ন ও উত্তর
অনুধাবনমূলক প্রশ্ন ও উত্তর
01. কোনো রাশির পরিমাপ এককের উপর নির্ভর করে কেন?[ঢা. বো. ’২৬]
উত্তর:কোনো ভৌত রাশির পরিমাপকে একটি সংখ্যা এবং একটি এককের গুণফল হিসেবে প্রকাশ করা হয়। অর্থাৎ, রাশি (Q) = সাংখ্যিক মান (n) × একক (u)। যেকোনো নির্দিষ্ট পরিমাপের জন্য রাশির মান অপরিবর্তিত থাকে, অর্থাৎ Q ধ্রুবক। সুতরাং, n × u = ধ্রুবক, বা n ∝ 1/u। এর অর্থ হলো, কোনো রাশির পরিমাপে ব্যবহৃত একক যত বড় হবে, তার সাংখ্যিক মান তত ছোট হবে এবং একক যত ছোট হবে, সাংখ্যিক মান তত বড় হবে। যেমন, কোনো বস্তুর দৈর্ঘ্য 1 মিটার বা 100 সেন্টিমিটার। এখানে মিটার এককটি সেন্টিমিটার এককের চেয়ে বড় হওয়ায় এর সাংখ্যিক মান (1) সেন্টিমিটার এককের সাংখ্যিক মানের (100) চেয়ে ছোট। এভাবেই কোনো রাশির পরিমাপ এককের উপর নির্ভর করে।
02. মৌলিক রাশি ছাড়া লব্ধ রাশি প্রকাশ করা যায় না কেন?[ঢা. বো. ’২২]
উত্তর:লব্ধ রাশি প্রকাশ করতে মৌলিক রাশির প্রয়োজন হয়।
যে সকল রাশি এক বা একাধিক মৌলিক রাশির সমন্বয়ে গঠিত হয় তাদের লব্ধ রাশি বলে। যেমন: ত্বরণ বল, কাজ ইত্যাদি। এগুলো প্রকাশ করতে বিভিন্ন মৌলিক রাশির প্রয়োজন হয়। যেমন: ত্বরণকে প্রকাশ করতে দৈর্ঘ্য এবং সময় তথা, দুটি মৌলিক রাশির প্রয়োজন। [a] = LT−2তাই, মৌলিক রাশি ছাড়া লব্ধ রাশি প্রকাশ করা যায় না।
03. কোনো বস্তুর ভর সরাসরি পরিমাপ করা যায় না কেন ব্যাখ্যা কর।[রা. বো. ’২৬]
উত্তর:ভর হলো বস্তুর উপাদান মোট পদার্থের একটি পরিমাপ। দৈনন্দিন জীবনে আমরা ভর মাপার জন্য যে পরিমাপ যন্ত্র ব্যবহার করি সেগুলো মূলত ওজন পরিমাপ করে। আমরা জানি, ওজন, W = mg। তাই বস্তুর পরিমাপকৃত ওজনকে মাধ্যাকর্ষণজনিত ত্বরণ g দিয়ে ভাগ করে ভরকে পরিমাপ হিসেবে দেখা যায়। প্রকৃত ভর পরিমাপ করতে হলে বস্তুর অভ্যন্তরীণ সকল কণার (প্রোটন, ইলেকট্রন, নিউট্রন) ভর হিসাব করতে হয় যা বাস্তবিকতায় অসম্ভব। তাই বস্তুর ভর সরাসরি পরিমাপ করা যায় না।
04. ওজন একটি লব্ধ রাশি—ব্যাখ্যা কর।[রা. বো. ’২৬]
উত্তর:ওজনকে প্রকাশ করতে একাধিক মৌলিক রাশির সাহায্য নিতে হয় বিধায় এটি একটি লব্ধ রাশি। কোনো বস্তুকে পৃথিবী যে বলে নিজের কেন্দ্রের দিকে আকর্ষণ করে, তাই বস্তুর ওজন।
ওজন,W= ভর (m) × মধ্যাকর্ষণজনিত ত্বরণ (g)
ওজনের একক: N = kg m s−2
মাত্রা: MLT−2
যেহেতু ওজনকে প্রকাশ করতে ভর, দূরত্ব, সময় এই তিনটি মৌলিক রাশি দরকার, তাই ওজন লব্ধ রাশি।
05. ক্ষমতা একটি লব্ধ রাশি—ব্যাখ্যা কর।[রা. বো. ’২৫, ২৩; ম. বো. ’২৩; চ. বো. ’২৩; সি. বো. ’২২]
উত্তর:ক্ষমতাকে প্রকাশ করতে একাধিক মৌলিক রাশির প্রয়োজন হয় বিধায় এটি একটি লব্ধ রাশি।
এক বা একাধিক মৌলিক রাশি ব্যবহার করে প্রাপ্ত রাশিকে লব্ধ রাশি বলে। আমরা জানি, ক্ষমতা হলো একক সময়ে কৃতকাজ বা ব্যয়িত শক্তি।
অর্থাৎ, ক্ষমতা,P=W/t= কাজ/সময় = বল × সরণ/সময়
সরণ ও দৈর্ঘ্যের একক একই।
তিনটি মৌলিক রাশি ভর, দৈর্ঘ্য এবং সময় ব্যবহার করে ক্ষমতা রাশিটি পাওয়া যায়। তাই এটি লব্ধ রাশি।
06. সময় পরিমাপে সাধারণ ঘড়ি অপেক্ষা স্টপওয়াচ বেশি উপযোগী—ব্যাখ্যা করো।[দি. বো. ’২৬]
উত্তর:যে পরিমাপ যন্ত্রের ন্যূনতম মাপ যত ক্ষুদ্র, সেই যন্ত্র দ্বারা পরিমাপ তত বেশি সূক্ষ্ম ও নির্ভুল হয়। সাধারণ ঘড়ির সাহায্যে সর্বনিম্ন ১ সেকেন্ড থেকে পরবর্তী সময় সঠিকভাবে পরিমাপ করা যায়। অর্থাৎ, সাধারণ ঘড়ির ন্যূনতম পরিমাপ হলো ১ সেকেন্ড। অন্যদিকে, একটি স্টপওয়াচের সাহায্যে সময়ের ক্ষুদ্রতম অংশ, যেমন ০.১ সেকেন্ড বা ০.০১ সেকেন্ড পর্যন্ত নির্ভুলভাবে পরিমাপ করা যায়। পদার্থবিজ্ঞানের বিভিন্ন পরীক্ষা, দৌড় প্রতিযোগিতা বা অন্যান্য সূক্ষ্ম কাজে যেখানে সেকেন্ডের ভগ্নাংশ পরিমাপ করা জরুরি, সেখানে সাধারণ ঘড়ি ব্যবহার করলে পরিমাপে ত্রুটি থেকে যায়। স্টপওয়াচ সেই ত্রুটি কমিয়ে এনে পরিমাপকে অনেক বেশি নির্ভরযোগ্য করে তোলে। একারণে সময় পরিমাপে সাধারণ ঘড়ি অপেক্ষা স্টপওয়াচ বেশি উপযোগী।
07. কোনো রাশির মাত্রা নির্ণয়ের প্রয়োজনীয়তা কী?[কু. বো. ’২৬]
অথবা, কোনো রাশির মাত্রার মানের প্রয়োজনীয়তা ব্যাখ্যা কর।[চ. বো. ’২৩; রা. বো. ’২২]
উত্তর:মৌলিক রাশিগুলোর মাধ্যমে অন্য রাশিগুলোর উপস্থাপনের যে পদ্ধতিকে মাত্রা বলা হয়।
একটি রাশিতে বিভিন্ন মৌলিক রাশি যে সূচকে বা ঘাতে থাকে, তাকে ঐ রাশির মাত্রা বলা হয়। যদি কোনো রাশির মধ্যে মৌলিক রাশিগুলোর কীভাবে সম্পর্কিত আছে তা জানতে সাহায্য করে মাত্রা। কোনো রাশিকে SI একক পদ্ধতিতে প্রকাশ করা যায়। যেমন: বেগ = দূরত্ব/সময়; বেগের মাত্রা: [v] = [LT−1]। সুতরাং, বেগের SI একক: ms−1।
08. সঠিক পরিমাপে প্রয়োজনীয়তা ব্যাখ্যা কর।[চ. বো. ’২৫; রা. বো. ’২১]
উত্তর:সঠিক পরিমাপের বদলে ত্রুটিপূর্ণ পরিমাপ গ্রহণ হলে চূড়ান্ত ফলাফলে ক্রটি আনতে পারে, যা বৈজ্ঞানিক পরীক্ষা এমনকি দৈনন্দিন জীবনের বিভিন্ন প্রয়োগকে প্রভাবিত করে।
পরিমাপের নির্ভুলতা কোনো উপাত্তের পরিমাপের সূক্ষ্মতা বা পরিমাপ করা খুবই গুরুত্বপূর্ণ। কারণ কোনো পাঠ গ্রহণের সময় ত্রুটিপূর্ণ মান নিলে চূড়ান্ত ফলাফলে ক্রটি দেখা যায়। ফলে বিভিন্ন বৈজ্ঞানিক পরীক্ষায় ক্রটিপূর্ণ সিদ্ধান্ত, এমনকি সম্পূর্ণ ভুল সিদ্ধান্ত হতে পারে। এছাড়াও দৈনন্দিন জীবনে নানা ব্যবহারিক নির্ধারণ সঠিক পরিমাপের অভাবে বিপর্যয় ঘটতে পারে, যা অনেকসময় প্রাণহানির কারণও হতে পারে। তাই সঠিক পরিমাপের প্রয়োজনীয়তা অপরিসীম।
09. ভার্নিয়ার ধ্রুবক সর্বনিম্ন ক্রম কাকে বলে? ব্যাখ্যা কর।[রা. বো. ’২২]
উত্তর:একটি নির্দিষ্ট স্কেলের জন্য ভার্নিয়ার ধ্রুবক ব্যবহার করলে একটি কোনো সর্বনিম্ন পরিমাপ, কোনো ক্ষুদ্র বস্তুর ক্ষেত্রে এর মান নির্ণয় করা যায়।
ভার্নিয়ার ধ্রুবক নির্ভর করে ভার্নিয়ার নির্মাণ কৌশল এবং মূল স্কেলের ভাগের। ভার্নিয়ার স্কেল এবং মূল স্কেলের মধ্যবর্তী পার্থক্য অনুপাতের দ্বারা নির্ধারিত হয়। বিশেষ বিশেষ পরিমাপের ক্ষেত্রে এর মান ব্যবহার করা যায়। যেমন: ভার্নিয়ার ধ্রুবক 0.1 mm, 0.02 mm ইত্যাদি। ফলে, এটি একটি নির্দিষ্ট পরিমাপের মান এবং ক্রটিমুক্ত ও নির্ভুল গণনা। তাই নির্দিষ্ট ক্ষুদ্রতম মানের নির্ভুল পরিমাপ সম্ভব হয়।
10. ভার্নিয়ার ধ্রুবকের সাহায্যে স্ক্রু-গজের কার্যপ্রণালী ব্যাখ্যা কর।
[ম. বো. ’২৩; রা. বো. ’২৪; সি. বো. ’২৩; চ. বো. ’২২]
উত্তর:স্ক্রু-গজের সাহায্যে ক্ষুদ্রতম বস্তুর পুরুত্ব বা ব্যাসের মান পরিমাপ করা হয়।
বৃত্তাকার স্কেলের ভার্নিয়ার ধ্রুবক সাধারণত 0.1 mm, অন্যদিকে, স্ক্রু-গজের ন্যূনাঙ্ক 0.01 mm। অর্থাৎ, স্ক্রু-গজের সাহায্যে 0.01 mm পর্যন্ত সূক্ষ্মতম দৈর্ঘ্য বা পুরুত্ব নির্ণয় করা সম্ভব। স্ক্রু-গজের সাহায্যে বস্তুর ব্যাস বা পুরুত্বের মান অত্যন্ত নির্ভুলভাবে নির্ণয় করা যায়।
11. বলের একক নিউটনকে মৌলিক এককে প্রকাশ কর।[দি. বো. ’২৬]
উত্তর:বলকে প্রকাশ করতে একাধিক মৌলিক রাশির সাহায্য নিতে হয় বিধায় এটি একটি লব্ধ রাশি। বল কোনো বস্তুর স্থিতি বা গতির অবস্থার পরিবর্তন করে বা করতে চায়, তাকে বল বলে। বলকে নিম্নোক্তভাবে প্রকাশ করা যায়—
বল,F= ভর (m) × ত্বরণ (a)
বল = ভর × (দৈর্ঘ্য/সময়2)
ভর × দৈর্ঘ্য/সময়2= kg m s−2
মাত্রা: [F] = MLT−2
যেহেতু বলকে প্রকাশ করতে ভর, দূরত্ব, সময় এই তিনটি মৌলিক রাশি দরকার, সেহেতু বল একটি লব্ধ রাশি।
12.s = ut + ½at²সমীকরণটির মাত্রাগত যাচাই কর।[ব. বো. ’২৬]
উত্তর:প্রদত্ত সমীকরণ:s = ut + ½at²
এখানে,sএর মাত্রা = L ∴ L.H.S = L [মাত্রাগতভাবে]
uএর মাত্রা = LT−1;aএর মাত্রা = LT−2
tএর মাত্রা = T
∴utএর মাত্রা = LT−1· T = L
এবং ½at²এর মাত্রা = LT−2· T² = L
অর্থাৎ, R.H.S এর প্রতিটি পদের মাত্রা = L
∴ L.H.S = R.H.S [মাত্রাগতভাবে]
∴s = ut + ½at²মাত্রাগতভাবে যথার্থ।
13. স্লাইড ক্যালিপার্সের সাহায্যে ভার্নিয়ার ধ্রুবক নির্ণয়ের সূত্রটি ব্যাখ্যা কর।[ঢা. বো. ’২১]
উত্তর:ভার্নিয়ার ধ্রুবক (VC) নির্ণয়ের সূত্র:VC =মূল স্কেলের ক্ষুদ্রতম এক ভাগের দৈর্ঘ্যভার্নিয়ার স্কেলের ভাগ সংখ্যা=sn
ভার্নিয়ার স্কেলের প্রতিটি ভাগ মূল স্কেলের ক্ষুদ্রতম ভাগের থেকে কিছুটা ছোট হয়ে থাকে। দৈর্ঘ্যের এই পার্থক্যই ভার্নিয়ার ধ্রুবক।
এই ধ্রুবকের মান নির্ণয় করতে হলে মূল স্কেলের ক্ষুদ্রতম এক ভাগের দৈর্ঘ্যকে ভার্নিয়ার স্কেলের ভাগসংখ্যা দিয়ে ভাগ করতে হবে। উদাহরণস্বরূপ, মূল স্কেলের ক্ষুদ্রতম ভাগ 1 mm এবং ভার্নিয়ার স্কেলের ভাগ সংখ্যা 10 হলে,
VC =1 mm10= 0.1 mm
14. স্ক্রু-গজের পিচ 1 mm বলতে কী বোঝায়?[কু. বো. ’২৩]
উত্তর:স্ক্রু-গজের পিচ 1 mm এর অর্থ বৃত্তাকার স্কেলটি সম্পূর্ণ একবার ঘোরালে স্ক্রুর 1 mm রৈখিক সরণ ঘটবে।
স্ক্রু-গজের বৃত্তাকার স্কেলটি একবার সম্পূর্ণ ঘোরালে স্ক্রুটি যে পরিমাণ রৈখিক সরণ লাভ করে, তাকে স্ক্রু-গজের পিচ বলে। বৃত্তাকার স্কেলটি সম্পূর্ণ একবার ঘোরালে স্ক্রুটি যে পরিমাণ রৈখিক সরণ লাভ করে, তাকে স্ক্রু-গজের পিচ বলে। পিচের একক দৈর্ঘ্যের একক। স্ক্রু-গজের পিচ 1 mm হওয়ার অর্থ হলো স্ক্রুর বৃত্তাকার স্কেলটিকে সম্পূর্ণ একবার ঘুরিয়ে আনলে স্ক্রুটি রৈখিক স্কেলের বরাবর 1 mm সামনে বা পেছনে যাবে।
15. স্লাইড ক্যালিপার্সে ভার্নিয়ার স্কেল কেন ব্যবহার করা হয়?[ব. বো. ’২১]
উত্তর:সূক্ষ্ম ও নির্ভুলভাবে দৈর্ঘ্য পরিমাপের জন্য স্লাইড ক্যালিপার্সে ভার্নিয়ার স্কেল ব্যবহার করা হয়।
সাধারণ মিটার স্কেল দ্বারা দৈর্ঘ্য পরিমাপ করা হলে সঠিক পরিমাপ পাওয়া নাও যেতে পারে। এর কারণ মিটার স্কেলের ক্ষুদ্রতম ঘরের দৈর্ঘ্য 1 mm, অর্থাৎ মিটার স্কেলে 1 mm এর কম হলে সঠিক মান পাওয়া যায় না। যেমন, বস্তুর দৈর্ঘ্য 15.7 mm হলে মিটার স্কেলে পড়তে হয় 15 mm বা 16 mm। তাই স্লাইড ক্যালিপার্সে মিটার স্কেলের সাথে ভার্নিয়ার স্কেল যুক্ত করার মাধ্যমে 1 mm এর চেয়েও ক্ষুদ্র দৈর্ঘ্য সঠিকভাবে পরিমাপ করা যায়।
16. কোনো রাশির পরিমাপ প্রকাশ করতে এককের প্রয়োজন হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।[ময়. বো. ’২৬; ঢা. বো. ’২৩; ব. বো. ’২২; সি. বো. ’২১]
অথবা, পরিমাপে এককের প্রয়োজনীয়তা ব্যাখ্যা কর।[সি. বো. ’২৬]
অথবা, ভার্নিয়ার স্কেল ব্যবহারের প্রয়োজনীয়তা লেখ।[মা. বো. ’২১]
উত্তর:যেকোনো রাশিকে সূক্ষ্ম ও সঠিকভাবে বুঝতে সর্বজনস্বীকৃত একটি আদর্শ পরিমাপের সাথে একটি আদর্শ একক বা বর্ণ দিয়ে প্রকাশ করা হয়। এই আদর্শ শব্দ বা বর্ণকে একক বলা হয়। যেমন- কোনো কিছু দৈর্ঘ্য মাপতে একক পরিমাপ দিয়ে প্রকাশ করতে হয়, 10 বললে কিছুই বোঝা যায় না। কিন্তু 10 মিটার বললে পরিমাপের একটি ধারণা পাওয়া যায়। 10 হলো পরিমাণ এবং মিটার শব্দটি হলো একক। এভাবেই সকল রাশিকে নির্দিষ্ট পরিমাপের সাথে একটি সর্বজনস্বীকৃত একক ব্যবহার করে প্রকাশ করা হয়। যেমন: দৈর্ঘ্যের একক মিটার, ভরের একক কেজি, তড়িৎ প্রবাহের একক অ্যাম্পিয়ার ইত্যাদি।
17. ওজন ও ভর একই ধরনের রাশি নয়?
উত্তর:ভর অন্য কোনো রাশির উপর নির্ভরশীল নয় কিন্তু ওজনকে প্রকাশ করতে একাধিক মৌলিক রাশির প্রয়োজন হয়, তাই এরা একই ধরনের রাশি নয়।
যেসব রাশির একক অন্য রাশির উপর নির্ভরশীল নয়, তাদেরকে মৌলিক রাশি বলে। আর যেসব রাশি অন্যান্য রাশি থেকে উৎপন্ন হয়, তাদেরকে লব্ধ রাশি বলে। ভর একটি মৌলিক রাশি এবং ওজন একটি লব্ধ রাশি। কারণ, ভর অন্য রাশির উপর নির্ভরশীল নয়, ওজন একক হল kg m s−2। কিন্তু ওজন ভর ও অভিকর্ষজ ত্বরণের উপর নির্ভরশীল অর্থাৎ ভর নির্ভরশীল।
ওজন = ভর × মধ্যাকর্ষণজনিত ত্বরণ। ওজনের একক kg m s−2বা N। ভর মৌলিক রাশি হলেও ওজন লব্ধ রাশি। অতএব, ওজন ও ভর একই ধরনের রাশি নয়।
18. কোনো বস্তুর সূক্ষ্ম পরিমাপে মিটার স্কেলের চেয়ে স্লাইড ক্যালিপার্স অধিকতর উপযোগী কেন? ব্যাখ্যা কর।
উত্তর:সাধারণ মিটার স্কেলের সাহায্যে ক্ষুদ্রতম মিলিমিটার পর্যন্ত মাপা যায়, কিন্তু স্লাইড ক্যালিপার্সের সাহায্যে মিলিমিটারের ভগ্নাংশও নির্ভুলভাবে মাপা যায় বলে সূক্ষ্ম পরিমাপে এটি অধিকতর উপযোগী।
একটি সাধারণ মিটার স্কেলের ক্ষুদ্রতম এক ভাগের মান 1 mm হওয়ায় এর সাহায্যে 1 mm এর চেয়ে সূক্ষ্ম পরিমাপ করা সম্ভব নয়। অন্যদিকে, স্লাইড ক্যালিপার্সে প্রধান স্কেলের পাশাপাশি একটি ভার্নিয়ার স্কেল যুক্ত থাকে। এই ভার্নিয়ার স্কেলের সাহায্যে প্রধান স্কেলের ক্ষুদ্রতম ভাগের ভগ্নাংশ (যেমন: 0.1 mm বা 0.05 mm) পর্যন্ত অত্যন্ত সূক্ষ্ম ও নির্ভুলভাবে পরিমাপ করা যায়। এ কারণেই সূক্ষ্ম পরিমাপের ক্ষেত্রে মিটার স্কেলের চেয়ে স্লাইড ক্যালিপার্স বেশি উপযোগী।
19. কাজ একটি লব্ধ রাশি—ব্যাখ্যা কর।
উত্তর:যে সকল রাশিকে প্রকাশ করতে হলে এক বা একাধিক মৌলিক রাশির সাহায্য নিতে হয়, তাদেরকে লব্ধ রাশি বলে।
আমরা জানি,
কাজ = বল × সরণ = ভর × ত্বরণ × সরণ [∵ বল = ভর × ত্বরণ]
= ভর ×সরণ(সময়)²× সরণ =ভর × সরণ²সময়²
যেহেতু, কাজকে প্রকাশ করতে ভর, দৈর্ঘ্য ও সময়—এই তিনটি মৌলিক রাশির প্রয়োজন হয়, সেহেতু কাজ একটি লব্ধ রাশি।
20. স্লাইড ক্যালিপার্স দ্বারা পরিমাপকৃত দৈর্ঘ্য 100% সঠিক হয় না—ব্যাখ্যা কর।
উত্তর:স্লাইড ক্যালিপার্স দ্বারা পরিমাপকৃত দৈর্ঘ্য 100% সঠিক নাও হতে পারে। স্লাইড ক্যালিপার্স দ্বারা পরিমাপকৃত দৈর্ঘ্য একটি নির্দিষ্ট সীমা পর্যন্ত সঠিক। এর দ্বারা সর্বোচ্চ এর ক্ষুদ্রতম ভাগের নির্ভুলতায় পরিমাপ করা সম্ভব, এর চাইতে নির্ভুলভাবে পরিমাপ করা সম্ভব নয়। যেমন: কোনো তারের ব্যাস 5.3 mm। যদি কোনো স্লাইড ক্যালিপার্স ব্যবহার করে এক দশমিক ঘর পর্যন্ত পরিমাপ করা যায়, তবে তা 100% সঠিক হতে পারে, যদি কোনো পরিমাপ ক্রটি বা যান্ত্রিক ক্রটি না থাকে। কিন্তু অপর কোনো তারের প্রকৃত ব্যাস 5.34 mm হলে 0.1 mm ভার্নিয়ার ধ্রুবকের স্লাইড ক্যালিপার্স দ্বারা উক্ত দৈর্ঘ্য 100% সঠিকভাবে মাপা যাবে না।
সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন উত্তর
01. মিটার স্কেলের সাহায্যে সূক্ষ্ম দৈর্ঘ্য সঠিকভাবে পরিমাপ করা যায় না—ব্যাখ্যা কর।[ঢা. বো. ’২৬; কু. বো. ’২৩]
উত্তর:সাধারণ মিটার স্কেলের সবচেয়ে ক্ষুদ্রতম ঘরের দাগ মিলিমিটার (mm) এককে দেওয়া থাকে। অর্থাৎ, একটি মিটার স্কেলের সর্বনিম্ন পরিমাপযোগ্য দৈর্ঘ্য হলো ১ মিলিমিটার। এর চেয়ে সূক্ষ্ম বা ক্ষুদ্রতর দৈর্ঘ্য, যেমন মিলিমিটারের ভগ্নাংশ, এই স্কেল দ্বারা সঠিকভাবে পরিমাপ করা সম্ভব নয়। একারণে মিটার স্কেলের সাহায্যে সূক্ষ্ম দৈর্ঘ্য সঠিকভাবে পরিমাপ করা যায় না।
02. মাত্রা বিশ্লেষণের মাধ্যমেv = u + atসমীকরণের সঠিকতা যাচাই কর।[রা. বো. ’২৬]
উত্তর:একটি সমীকরণের উভয়পক্ষের সমতুল্য মাত্রা সমান হবে, এভাবে কোনো সমীকরণের সঠিকতা যাচাই করা হয়।
এখানে,v(বেগ) এর মাত্রা LT−1
u(বেগ) এর মাত্রা LT−1
কারণ, বেগ =সরণসময়= LT−1
আবার, ত্বরণa=বেগসময়=সরণ(সময়)²=LT²= LT−2
সমীকরণের বামপক্ষের সমতুল্য মাত্রা:v= LT−1
সমীকরণের ডানপক্ষের সমতুল্য মাত্রা:
u + at= LT−1+ LT−2· T = LT−1+ LT−1= LT−1[দুটি মাত্রার সমতুল্য মাত্রা, এদেরই সমান]
যেহেতু উভয়পক্ষের সমতুল্য মাত্রা সমান, তাই সমীকরণটি সঠিক।
03. স্ক্রু-গজের ন্যূনাঙ্ক 0.01 mm বলতে কী বুঝায়? ব্যাখ্যা কর।[দি. বো. ’২৬]
উত্তর:স্ক্রু-গজের ন্যূনাঙ্ক 0.01 mm বলতে বোঝায় যে, যন্ত্রটি ব্যবহার করে সর্বনিম্ন 0.01 mm দৈর্ঘ্য পর্যন্ত নির্ভুলভাবে পরিমাপ করা সম্ভব। অর্থাৎ, যন্ত্রটির বৃত্তাকার স্কেলকে এক ঘুর ঘুরালে এর প্রান্তটি রৈখিক স্কেল বরাবর 0.01 mm সরে আসে। এটিই হলো যন্ত্রটির লঘিষ্ঠ গণন বা ন্যূনাঙ্ক।
04. বস্তুর দৈর্ঘ্য 0.01 mm হলে সঠিক পরিমাপে কোন স্কেল বেশি উপযোগী? ব্যাখ্যা কর।[ম. বো. ’২৩]
উত্তর:কোনো বস্তুর সঠিক পরিমাপের জন্য এমন পরিমাপক যন্ত্র ব্যবহার করতে হয় যার ন্যূনতম মাপ বা লঘিষ্ঠ গণন (least count) পরিমাপযোগ্য দৈর্ঘ্যের সমান বা তার চেয়ে কম। এখানে, বস্তুর দৈর্ঘ্য 0.01 mm। আমরা জানি, সাধারণ মিটার স্কেলের লঘিষ্ঠ গণন 1 mm, স্লাইড ক্যালিপার্সের লঘিষ্ঠ গণন 0.1 mm এবং স্ক্রু-গজের লঘিষ্ঠ গণন 0.01 mm। যেহেতু মিটার স্কেল ও স্লাইড ক্যালিপার্সের লঘিষ্ঠ গণন পরিমাপযোগ্য দৈর্ঘ্য 0.01 mm অপেক্ষা বড়, তাই এই যন্ত্র দুটি ব্যবহার করে উক্ত দৈর্ঘ্যের সঠিক পরিমাপ সম্ভব নয়। কিন্তু স্ক্রু-গজের লঘিষ্ঠ গণন 0.01 mm, যা পরিমাপযোগ্য দৈর্ঘ্যের সমান। তাই, বস্তুর দৈর্ঘ্য 0.01 mm হলে সঠিক পরিমাপের জন্য স্ক্রু-গজ বেশি উপযোগী।
05. এককের আন্তর্জাতিক পদ্ধতিতে কোন কোন রাশিকে মৌলিক রাশি ধরা হয়েছে?
উত্তর:এককের আন্তর্জাতিক পদ্ধতিতে সাতটি রাশিকে মৌলিক রাশি হিসেবে ধরা হয়েছে। এই সাতটি রাশি হলো:
(i) দৈর্ঘ্য, (ii) ভর, (iii) সময়, (iv) তাপমাত্রা,
(v) বিদ্যুৎ প্রবাহ, (vi) দীপন তীব্রতা, (vii) পদার্থের পরিমাণ।
06. যদি হঠাৎ করে তোমার এবং তোমার চারপাশের সবকিছু সাইজ অর্ধেক হয়ে যায় তুমি কি বুঝতে পারবে?
উত্তর:যদি হঠাৎ করে আমার ও আমার চারপাশের সবকিছুর সাইজ অর্ধেক হয়ে যায়। তখন দৈর্ঘ্য ছোট হয়ে গেলেও আমার তুলনায় আমার আশেপাশে বিদ্যমান বস্তুগুলোর দৈর্ঘ্যের অনুপাত পূর্বের ন্যায় একই থাকবে। তাই বুঝতে পারব না।
07. তুমি কি পৃথিবীর ব্যাসার্ধ মাপতে পারবে?
উত্তর:পৃথিবীর ব্যাসার্ধ মাপতে হলে প্রথমে আমাকে পৃথিবীর পরিধি নির্ণয় করতে হবে। এর জন্য সূর্য রশ্মির পৃথিবীর উপর বেকানো দুটি স্থানের আলোর প্রক্ষেপণ স্থানকে একটি বৃত্তের চাপ বিবেচনা করে আমরা পরিধি নির্ণয় করতে পারি,
ধরি, পৃথিবীর যে দুটি স্থানে সূর্য আলোক রশ্মি ফেলে, সূর্যের কেন্দ্রে তারা θ কোণ উৎপন্ন করে এবং স্থান দুটির দূরত্ব d।
এখন, পৃথিবী গোলাকার হওয়ায় তার পরিধি, কেন্দ্রে 360° কোণ ধারণ করে। সে হিসেবে পৃথিবীর পরিধি x কি.মি. হলে আমরা পাই,
θ360°=dxবা, x =360° × dθ
এই সমীকরণ থেকে x এর মান নির্ণয় করা যাবে।
আবার, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R হলে এর পরিধি 2πR।
কাজেই, 2πR = x বা, R =x2π
এই সমীকরণে x এর মান বসিয়ে দিলে R এর মান নির্ণয় সম্ভব।
08. এক আলোকবর্ষের দূরত্ব কত মিটার?
উত্তর:আলো শূন্য মাধ্যমে 1 বছরে যে দূরত্ব অতিক্রম করে, তাকে এক আলোকবর্ষ দূরত্ব বলে।
আমরা জানি, শূন্যস্থানে আলোর বেগ,c= 3 × 108ms−1
∴ 1 আলোকবর্ষ = (c সেকেন্ডে এককে 1 বছর সময়)
= (3 × 108× 365 × 24 × 60 × 60) m
= 9.4608 × 1015m
09. শক্তির মাত্রা ML²T−2, SI ইউনিটে এর একক কত?
উত্তর:শক্তির মাত্রা ML²T−2
এখানে, M, L ও T দ্বারা যথাক্রমে ভর, দৈর্ঘ্য ও সময় বোঝানো হয়। যাদের SI unit যথাক্রমে কিলোগ্রাম (kg), মিটার (m) ও সেকেন্ড (s)।
∴ SI ইউনিটে শক্তির একক: kg m²s−2= Nm = J
10. রাশি বলতে কী বোঝায়?
উত্তর:ভৌত জগতে যা কিছু পরিমাপ করা যায়, তাকে রাশি বলে। রাশি দুই প্রকার:
(i) মৌলিক রাশি: যে রাশিকে প্রকাশ করতে অন্য কোনো রাশির দরকার হয় না। যেমন: সময় (s), ভর (kg), দৈর্ঘ্য (m)।
(ii) লব্ধ রাশি: যে রাশিকে প্রকাশ করতে একাধিক মৌলিক রাশি দরকার হয়। যেমন: বল (N), শক্তি (J)।
11. মৌলিক রাশি এবং লব্ধ রাশির মধ্যে রাশির দুটি পার্থক্য লিখ।
অথবা, পার্থক্য নির্দেশ করো।
উত্তর:মৌলিক রাশি ও লব্ধ রাশির মধ্যে পার্থক্য:
| মৌলিক রাশি | লব্ধ রাশি |
|---|---|
| (i) যে সকল রাশি স্বাধীন বা নিরপেক্ষ এবং যেগুলো অন্য রাশির উপর নির্ভর করে না বরং অন্যান্য রাশি এদের উপর নির্ভর করে, তাদেরকে মৌলিক রাশি বলে। | (i) যে সকল রাশি এক বা একাধিক মৌলিক রাশির উপর নির্ভর করে অথবা মৌলিক রাশি থেকে লব্ধ করা যায়, তাদেরকে লব্ধ রাশি বলে। |
| (ii) মৌলিক রাশির মাত্রা প্রকাশে একটিমাত্র চিহ্ন ব্যবহার করা হয়। | (ii) লব্ধ রাশির মাত্রা প্রকাশে সাধারণত একাধিক চিহ্ন ব্যবহারের প্রয়োজন হয়। |
12. স্লাইড ক্যালিপার্সে প্রধান স্কেলের সাথে ভার্নিয়ার স্কেল সংযুক্ত করা হয় কেন?
উত্তর:সূক্ষ্ম ও নির্ভুলভাবে দৈর্ঘ্য পরিমাপের জন্য স্লাইড ক্যালিপার্সে ভার্নিয়ার স্কেল সংযুক্ত করা হয়।
সাধারণ মিটার স্কেল দ্বারা দৈর্ঘ্য পরিমাপ করা হলে সঠিক পরিমাপ পাওয়া যায় না। এর কারণ মিটার স্কেলের ক্ষুদ্রতম ঘরের দৈর্ঘ্য 1 mm। তাই বস্তুর দৈর্ঘ্যের সূক্ষ্মতা 1 mm এর কম হলে আর সঠিক মান পাওয়া যায় না। যেমন, বস্তুর দৈর্ঘ্য 15.7 mm হলেও মিটার স্কেলে পাঠ হয় 15 mm বা 16 mm। তাই স্লাইড ক্যালিপার্সে মিটার স্কেলের সাথে ভার্নিয়ার স্কেল সংযুক্ত করার মাধ্যমে 1 mm এর চেয়েও ক্ষুদ্র দৈর্ঘ্য সঠিকভাবে পরিমাপ করা যায়।
13. ভার্নিয়ার ধ্রুবক 0.1 mm বলতে কী বুঝায়?
উত্তর:কোনো স্লাইড ক্যালিপার্সের প্রধান স্কেলের ক্ষুদ্রতম 1 ঘর এবং ভার্নিয়ার স্কেলের ক্ষুদ্রতম 1 ঘরের দৈর্ঘ্যের পার্থক্যকে ভার্নিয়ার ধ্রুবক বলে।
ভার্নিয়ার ধ্রুবক 0.1 mm বলতে বুঝায়, একটি স্লাইড ক্যালিপার্সের প্রধান ও ভার্নিয়ার স্কেলের ক্ষুদ্রতম ঘরের দৈর্ঘ্যের পার্থক্য 0.1 mm। এছাড়া ঐ স্কেলের মূল স্কেলের 9 ঘরের দৈর্ঘ্য ভার্নিয়ার স্কেলের 10 ঘরের দৈর্ঘ্যের সমান। ঐ স্কেলের মূল স্কেলের ক্ষুদ্রতম 1 ঘরের দৈর্ঘ্যকে ভার্নিয়ার স্কেলের ভাগ সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে 0.1 mm পাওয়া যায়।
14. মাত্রার প্রয়োজনীয়তা কতটুকু? ব্যাখ্যা কর।
উত্তর:কোনো ভৌত রাশির ভেতর কোন কোন মৌলিক রাশি কত ঘাতে বিদ্যমান, তাকে ঐ রাশির মাত্রা বলে। মাত্রা সমীকরণের প্রয়োজনীয়তা—
(i) সূত্রের সঠিকতা যাচাই করা যায়।
(ii) নতুন সূত্র অনুমান করা যায় ও ভুল যাচাই করা যায়।
(iii) সমজাতীয় রাশি চেনা যায়।
(iv) ভৌত রাশির গঠন বুঝতে সাহায্য করে।
উদাহরণ: বলের মাত্রা MLT−2, তাই বুঝা যায় বল রাশিটি প্রকাশে তিনটি মৌলিক রাশি (ভর, দৈর্ঘ্য, সময়) দরকার।
15. এককের গুণিতক এবং উপগুণিতক ব্যবহার করা হয় কেন?
উত্তর:খুব বড় বা ছোট রাশিকে সহজে প্রকাশ করার জন্যই এককের গুণিতক ও উপগুণিতক দরকার।
যেমন: ঢাকা থেকে চট্টগ্রামের দূরত্ব 300000 m বলাটা কষ্টকর, তাই আমরা সহজে একে 300 km বলতে পারি। কেননা 1 km = 103m।
আবার, কোনো অঙ্গুলির দৈর্ঘ্য 0.001 m না বলে আমরা সহজেই 1 mm বলতে পারি। কেননা 1 mm = 10−3m।
একারণেই এককের গুণিতক ও উপগুণিতক প্রয়োজন।
16. একটি স্কেল দিয়ে কতটুকু মাপা যায়? ব্যাখ্যা কর।
উত্তর:একটি স্কেল দিয়ে সর্বোচ্চ তার দৈর্ঘ্যের সমপরিমাণ মাপা যায়। আর সাধারণত স্কেল দ্বারা ন্যূনতম 1 mm দৈর্ঘ্য মাপা যায়। একটি স্কেল ব্যবহার করে আমরা 5.7 cm দৈর্ঘ্য সহজেই মাপতে পারব। কিন্তু আমরা স্কেল দ্বারা 5.75 cm দৈর্ঘ্য পরিমাপ করতে পারব না। কেননা স্কেল দ্বারা ন্যূনতম 0.1 cm (1 mm) পর্যন্ত মাপা যাবে।
17. স্লাইড ক্যালিপার্সে ভার্নিয়ার স্কেল ব্যবহার করা হয় কেন?[সি. বো. ’২৬]
উত্তর:বেশি নির্ভুলভাবে দৈর্ঘ্য পরিমাপের জন্য স্লাইড ক্যালিপার্সের সাথে ভার্নিয়ার স্কেল ব্যবহার করা হয়।
সাধারণ স্কেল দ্বারা আমরা ন্যূনতম 1 mm পর্যন্ত দৈর্ঘ্য পরিমাপ করতে পারি। অর্থাৎ আমরা কোনো বস্তুর দৈর্ঘ্য 3.5 cm বলতে পারলেও 3.55 cm বলতে পারি না। তাই কোনো ভার্নিয়ার স্কেলে 10টি ভাগ থাকলে, আমরা তা ব্যবহার করে 0.1 mm পর্যন্ত সূক্ষ্মভাবে মাপতে পারব। অর্থাৎ কোনো বস্তুর দৈর্ঘ্য 3.55 cm হলেও তা মাপতে পারব।
18. আমাদের পৃথিবী থেকে নিকটতম গ্যালাক্সির দূরত্ব, নিকটতম নক্ষত্রের দূরত্বের কত গুণ?
উত্তর:পৃথিবী থেকে আমাদের জন্য নিকটতম গ্যালাক্সি হলো অ্যান্ড্রোমিডা গ্যালাক্সি। যেটির দূরত্ব 6 × 1019m। অপরদিকে, পৃথিবী হতে নিকটতম নক্ষত্র প্রক্সিমা সেন্টোরাই-এর দূরত্ব 4 × 1016m। কাজেই, আমাদের নিকটতম গ্যালাক্সির দূরত্ব, নিকটতম নক্ষত্রের দূরত্বের তুলনায়
6 × 10194 × 1016= 1500 গুণ বেশি।
অর্থাৎ, আমাদের নিকটতম গ্যালাক্সির দূরত্ব নিকটতম নক্ষত্রের দূরত্বের 1500 গুণ।
ভৌত রাশি ও পরিমাপের গুরুত্বপূর্ণ MCQ
ভৌত রাশি ও পরিমাপ অধ্যায়ের MCQ প্রশ্নগুলো SSC পদার্থবিজ্ঞান পরীক্ষার প্রস্তুতির জন্য গুরুত্বপূর্ণ। এই অংশে ভৌত রাশি, একক, পরিমাপ পদ্ধতি এবং সংশ্লিষ্ট বিষয়ের বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও উত্তর অনুশীলন করা যাবে।
ভৌত রাশি ও পরিমাপের সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন ও উত্তর
ভৌত রাশি ও পরিমাপের শর্ট প্রশ্নগুলো অধ্যায়ের মৌলিক ধারণা বুঝতে এবং পরীক্ষার প্রস্তুতি নিতে সহায়তা করবে। প্রতিটি প্রশ্নের উত্তর মনোযোগ দিয়ে পড়ো এবং গুরুত্বপূর্ণ সংজ্ঞা ও এককগুলো অনুশীলন করো।
ভৌত রাশি ও পরিমাপ নোটের MCQ ও সংক্ষিপ্ত প্রশ্নগুলো নিয়মিত অনুশীলন করলে অধ্যায়টির গুরুত্বপূর্ণ বিষয়গুলো পুনরাবৃত্তি করা সহজ হবে।
এই অধ্যায়ের আরো গুরুত্বপূর্ণ নোট :
ভৌত রাশি ও পরিমাপ বোর্ড প্রশ্ন
পদার্থবিজ্ঞানের বিভিন্ন বিষয় সম্পর্কে আরও জানতে বাংলাদেশের জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড (NCTB) ওয়েবসাইটটি দেখতে পারো।
